2017考研高等数学一元函数、微分学热门考点精讲

清枫月

1、考试内容

(1)基本初等函数的导数;

(2)函数的可导性与连续性之间的关系;

(3)导数的几何意义和物理意义;

(4)平面曲线的切线和法线;

(5)导数和微分的概念;

(6)导数和微分的四则运算

(7)复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法;

(8)一阶微分形式的不变性;

(9)高阶导数;

(10)微分中值定理;

(11)洛必达(L’Hospital)法则;

(12)函数图形的凹凸性、拐点及渐近线;

(13)函数单调性的判别;

(14)函数的极值;

(15)函数图形的描绘;

(16)函数的最大值和最小值;

(17)曲率圆与曲率半径(其中16、17只要求数一、数二考试掌握，数三考试不要求)。

(18)弧微分、曲率的概念;

2、考试要求

(1)掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，考研数学高等数学,掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分;

(2)理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，理解函数的可导性与连续性之间的关系;

(3)了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量(数一、数二要求，数三不要求);

(4)了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.(数一、数二要求、数三不要求)

(5)会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数;

(6)了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数;

(7)理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，考研数学高等数学,了解并会用柯西(Cauchy)中值定理;

(8)掌握用洛必达法则求未定式极限的方法;

(9)理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.

(10)会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形;

3、常考题型

(1)导数定义

(2)求显函数、隐函数、分段函数、积分上限函数、幂指函数等各种类型的导数与微分;

(3)利用函数的单调性证明不等式;

(4)证明函数不等式;

(5)求函数的极值与最值;

(6)用介值定理、零点定理、罗尔定理、郎格朗日中值定理证明不等式。

(7)方程根的存在性与个数;

(8)曲线的凹凸性、拐点、渐近线;

(9)洛必达法则求函数极限;

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