1、考试内容 (1)基本初等函数的导数; (2)函数的可导性与连续性之间的关系; (3)导数的几何意义和物理意义; (4)平面曲线的切线和法线; (5)导数和微分的概念; (6)导数和微分的四则运算 (7)复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法; (8)一阶微分形式的不变性; (9)高阶导数; (10)微分中值定理; (11)洛必达(L’Hospital)法则; (12)函数图形的凹凸性、拐点及渐近线; (13)函数单调性的判别; (14)函数的极值; (15)函数图形的描绘; (16)函数的最大值和最小值; (17)曲率圆与曲率半径(其中16、17只要求数一、数二考试掌握,数三考试不要求)。 (18)弧微分、曲率的概念; 2、考试要求 (1)掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,考研数学高等数学,掌握基本初等函数的导数公式,了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分; (2)理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,理解函数的可导性与连续性之间的关系; (3)了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量(数一、数二要求,数三不要求); (4)了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径.(数一、数二要求、数三不要求) (5)会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数; (6)了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数; (7)理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,考研数学高等数学,了解并会用柯西(Cauchy)中值定理; (8)掌握用洛必达法则求未定式极限的方法; (9)理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用. (10)会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间),会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形; 3、常考题型 (1)导数定义 (2)求显函数、隐函数、分段函数、积分上限函数、幂指函数等各种类型的导数与微分; (3)利用函数的单调性证明不等式; (4)证明函数不等式; (5)求函数的极值与最值; (6)用介值定理、零点定理、罗尔定理、郎格朗日中值定理证明不等式。 (7)方程根的存在性与个数; (8)曲线的凹凸性、拐点、渐近线; (9)洛必达法则求函数极限; 上面详细分析了考研数学高频考点,考研数学高等数学,一元函数、微分学等知识点,我们要认真对待这一方面的知识哦。 |